Każdego roku obchody Dnia Pi (14 marca to 3, 14) stają się coraz bardziej ambitne. Nauczyciele matematyki uwielbiają wymyślać wyjątkowe zajęcia w klasie, aby świętować Pi za jego nieskończoną możliwość obliczania (3.14159265358989 itd. Itd.) W tym tygodniu Kongres oficjalnie. Jutro jest Narodowy Dzień Pi.
powiązana zawartość
- Pobranie się w Dzień Pi jest rzeczą
Nie mogę się powstrzymać, ale osobiście rozkoszuję się w tym momencie. Od dawna jestem związany ze słowem, ponieważ urodziłem się i ochrzciłem Beth Py (Lieberman przyszedł później z obrączką). Szkolny plac zabaw był pełen dręczycieli drwiących z obelg (Py Face, Cow Pie).
Ale dostrzegłem godność w greckiej formie mojego imienia. Nazywam się Pi, stosunek obwodu koła do jego średnicy.
Podnosząc telefon tutaj w Smithsonian, postanowiłem dowiedzieć się więcej o Pi i jego reprezentacji w kolekcjach krajowych. Peggy Kidwell, kustosz matematyki w National Museum of American History, łaskawie zaproponowała, że będzie moim przewodnikiem, który zaoferuje mi pierwszy, unikalny mnemonik przypominający pierwszy z łańcucha nieskończonych cyfr w liczbie Pi. Po prostu policz liczbę liter w każdym ze słów w tym zdaniu i możesz zacząć:
„ Jak (3) ja (1) chcę (4) a (1) napój (5), alkoholowy (9) (2 ... i tak dalej) , po ciężkich rozdziałach dotyczących mechaniki kwantowej (3.14159265358989).” (Teraz to pasza na przyjęcie koktajlowe.)
Ale oto fakt, który powali twoje skarpetki. Pamiętasz z dzieciństwa, Harolda i Purpurową Kredkę, perypetycznego chłopca, którego kredka narysowała mu świat i historię? Autor tego przełomowego opowiadania Crockett Johnson wykonał serię obrazów w latach 1966–1975, aby reprezentować Pi (powyżej). Wiele obrazów Johnsona znajduje się w zbiorach American History, a jeśli dziś pójdziesz do muzeum, możesz znaleźć inne matematyczne artefakty w galeriach naukowych i technologicznych.
Więcej informacji na temat Dnia Pi można znaleźć na naszym blogu towarzyszącym, Zaskakująca nauka, jutro, w czasie rzeczywistych wakacji.
Aby wyjaśnić swoją pracę, Johnson oferuje ten traktat, który jestem gotów opublikować, ale wyjaśnienie pozostawię Kidwell po skoku:
(Zdjęcia dzięki uprzejmości National Museum of American History) „Ten obraz olejny na prasowanym drewnie, nr 52 w serii, pokazuje jedną z oryginalnych konstrukcji Crocketta Johnsona. Wykonał tę pracę w 1968 roku. Był dumny z konstrukcji i namalował kilka innych konstrukcji geometrycznych związanych z kwadratem koła. Ta konstrukcja był częścią pierwszego oryginalnego dzieła matematycznego Johnsona i został opublikowany w The Mathematical Gazette na początku 1970 roku. Tam opublikowano schemat związany z obrazem.
Aby „wyrównać kwadrat” należy zbudować kwadrat o powierzchni równej danym okręgowi, używając tylko prostej krawędzi (nieoznakowanej linijki) i kompasu. Jest to starożytny problem z czasów Euklidesa. W 1880 r. Niemiecki matematyk Ferdynand von Lindermann udowodnił, że pi jest liczbą transcendentalną i że kwadratura koła jest niemożliwa pod ograniczeniami geometrii euklidesowej. Ponieważ ten dowód jest skomplikowany i trudny do zrozumienia, problem kwadratury koła nadal przyciągał matematyków amatorów, takich jak Crockett Johnson. Chociaż ostatecznie zrozumiał, że koła nie da się wyprostować prostą krawędzią i kompasem, udało mu się zbudować przybliżone kwadraty.
Budowa zaczyna się od koła o promieniu 1. W tym kole Crockett Johnson wpisał kwadrat. Dlatego na rysunku AO = OB = 1 i OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 i AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). Artysta pozwolił N być punktem środkowym OT i skonstruował KN równolegle do AC. K jest więc punktem środkowym AB, a KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Następnie pozwolił P być punktem środkowym OG i narysował KP, który przecina AO w X. Crockett Johnson następnie obliczono NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Trójkąt POX jest podobny do trójkąta PNK, więc XO / OP = KN / NP. Z tej równości wynika, że XO = (3-2√ (2)) / 2. Ponadto AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 i XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson kontynuował przybliżanie, konstruując XY równolegle do AB. Oczywiste jest, że trójkąt XYC jest podobny do trójkąta ABC, a więc XY / XC = AB / AC. Oznacza to, że XY = / 2. W końcu skonstruował XZ = XY i obliczył AZ = AX + XZ = / 2, co w przybliżeniu wynosi 1, 772435. Crockett Johnson wiedział, że pierwiastek kwadratowy pi w przybliżeniu wynosi 1, 772454, a zatem AZ jest w przybliżeniu równy pierwiastkowi (pi) - 0, 000019. Znając tę wartość, skonstruował kwadrat o każdej stronie równej AZ. Pole tego kwadratu ma kwadrat AZ lub 3, 1415258. Różni się to od obszaru koła o mniej niż 0, 0001. W ten sposób Crockett Johnson w przybliżeniu wyprostował okrąg.
