Historia jest znana społeczności matematyki i często wspominana w popkulturze: kiedy zmarł matematyk Pierre de Fermat, pozostawił za sobą teoretyczne równanie matematyczne i kuszącą notatkę na marginesie książki. „Mam naprawdę cudowną demonstrację tej propozycji, której margines jest zbyt wąski, aby go pomieścić” - napisał.
powiązana zawartość
- Czy jedna liczba? Według „Mathematicks Made Easie” tak
- Pamiętając genialną Maryam Mirzakhani, jedyną kobietę, która zdobyła medal Fields
- Origami: połączenie rzeźby i matematyki
To nie było jedyne nierozwiązane twierdzenie, że Fermat, urodzony tego dnia w 1601 r., Odrzucił się, ale z czasem stał się najbardziej znany. Było na tyle dobrze znane, że 10-letni chłopiec o imieniu Andrew Wiles przeczytał o tym w książce bibliotecznej na początku lat sześćdziesiątych. „Od tego momentu wiedziałem, że nigdy nie pozwolę temu odejść”, powiedział PBS wiele lat później. „Musiałem to rozwiązać”.
W czystej matematyce nie jest niczym niezwykłym opracowanie twierdzenia bez znanego dowodu. W rzeczywistości tak się często dzieje. To trochę jak bezowocne poszukiwanie Przejścia Północno-Zachodniego: odkrywcy wiedzieli, gdzie jest Pacyfik, ale żadna z ich prób dotarcia do niego śródlądowym przejściem się nie udała. Jednak każda próba pomogła zmapować nową część kontynentu.
Fermat był matematycznym geniuszem skłonnym do dziwnych skoków. „Po śmierci Fermata matematycy znaleźli wiele podobnych notatek”, pisze Simon Singh dla The Telegraph . „Mogę to zapewnić, ale muszę nakarmić kota” jest niezapomniany. Ale na przestrzeni wieków wszystkie te twierdzenia zostały udowodnione, pozostawiając tylko tę jedną i trzystuletnią historię nieudanych prób. Richard Bernstein, pisząc dla The New York Times w 1996 roku, wyjaśnił:
Wszyscy wiedzieli, że możliwe jest rozbicie kwadratowej liczby na dwa składowe do kwadratu, ponieważ w 5 do kwadratu równa się 3 do kwadratu plus 4 do kwadratu (lub 25 = 9 + 16). Fermat zauważył, że nie można tego zrobić z dowolną liczbą podniesioną do potęgi większej niż 2. Mówiąc inaczej, wzór x n + y n = z n nie ma rozwiązania liczby całkowitej, gdy n jest większe niż 2.
Może się to wydawać proste, ale przedstawienie wiarygodnego dowodu okazało się niczym innym. „Biorąc pod uwagę, że istnieje nieskończenie wiele możliwych liczb do sprawdzenia, było to całkiem uzasadnione twierdzenie, ale Fermat był absolutnie pewien, że żadne liczby nie pasują do równania, ponieważ miał logiczną wodoszczelną argumentację”, pisze Singh. Cokolwiek to było, nigdy się nie dowiemy, ponieważ nigdy tego nie zapisał.
W tym miejscu Wiles wchodzi w równanie - wybacz kalambur. Zachwycony trzystuletnią tajemnicą, najpierw próbował ją rozwiązać jako nastolatek. „Uznałem, że nie znałby matematyki więcej niż ja jako nastolatek” - powiedział Wiles PBS.
Nie udało mu się. Potem, gdy był studentem college'u, zdał sobie sprawę, że daleko mu było do pierwszego, aby spróbować odtworzyć argumentację Fermata. „Studiowałem te metody” - powiedział. „Ale wciąż nigdzie nie dotarłem. Potem, kiedy zostałem badaczem, zdecydowałem, że powinienem odłożyć ten problem na bok. ”
Nie zapomniał swojej pierwszej miłości, ale „zdał sobie sprawę, że jedyne techniki, z którymi musieliśmy się zmierzyć, istniały od 130 lat. Wydawało się, że te techniki nie docierają do sedna problemu. ”W tym momencie ostatnie twierdzenie Fermata nie było niczym nowym, a jego zainteresowanie było nieco ekscentryczne.
Zajęło to matematyczne postępy lat 80., aby wprowadzić problem w XX wiek. Inny matematyk udowodnił, że istnieje związek między czymś znanym jako przypuszczenie Taniyama-Shimura a Ostatnim twierdzeniem Fermata. „Byłem zelektryfikowany” - powiedział Wiles. Zobaczył, że oznacza to, że gdyby mógł udowodnić przypuszczenie, mógłby udowodnić Fermata, jednocześnie pracując nad nowym problemem.
Pracował nad tym problemem w tajemnicy przez siedem lat - potem pomyślał, że znalazł wiarygodny dowód. Kiedy ogłosił to światu matematyki w 1994 roku, było to jak powiedzenie, że odkrył Przejście Północno-Zachodnie. (W jego dowodzie wystąpił błąd, który ostatecznie udało mu się naprawić przy pomocy innego matematyka). Dziś przyjęto, że udowodniono Ostatnie twierdzenie Fermata. W ubiegłym roku Wiles otrzymał za swoją pracę nagrodę Abla (czasami nazywaną Noblem matematyki).
Ale pytanie, w jaki sposób Fermat udowodnił - lub pomyślał, że udowodnił - jego twierdzenie pozostaje bez odpowiedzi i prawdopodobnie zawsze będzie. Dowód Wilesa ma 150 stron i, powiedział PBS, „nie można było tego zrobić w XIX wieku, a co dopiero w XVII wieku. Techniki zastosowane w tym dowodzie po prostu nie istniały w czasach Fermata. Wiles, podobnie jak większość społeczności matematycznej, uważa, że Fermat się mylił. Ale może, może tylko, istnieje „naprawdę wspaniały” dowód, który jest znacznie krótszy niż 150 stron. Nigdy się nie dowiemy.
