Matematyka za perfekcyjnym rzutem wolnym

Jakieś 20 lat temu, mój kolega dr Chau Tran i ja opracowaliśmy sposób symulowania trajektorii milionów koszykówki na komputerze.

Poszliśmy do trenerów i asystentów trenerów na North Carolina State University, gdzie mieszkamy, i powiedzieliśmy im, że mamy tę niezwykłą umiejętność bardzo uważnego studiowania ujęć koszykówki.

Pierwsze pytanie było proste: „Jaki jest najlepszy rzut wolny?” Czy strzelec powinien celować w przód lub w tył obręczy? Czy to zależy od tego, czy strzelec jest niski czy wysoki?

Matematyka oferuje wyjątkową perspektywę. Przyspiesza czas potrzebny na obejrzenie wzorów najlepszych ujęć. W większości odkryliśmy rzeczy, które gracze i trenerzy już wiedzieli - ale co jakiś czas napotykaliśmy nowy wgląd.

Symulacja milionów ujęć

Z matematycznego punktu widzenia koszykówka jest grą trajektorii. Te trajektorie są wyjątkowe, ponieważ ruch piłki nie zmienia się znacznie, gdy leci w powietrzu, ale następnie gwałtownie zmienia się w ciągu milisekund, gdy piłka zderzy się z obręczą lub tablicą.

Aby zasymulować miliony trajektorii bez uruchamiania kodu zbyt długo, wypróbowaliśmy każdą sztuczkę, jaką moglibyśmy wymyślić. Wymyśliliśmy, jak przejść od nieznacznie zmieniającego się ruchu do szybko zmieniającego się ruchu, na przykład gdy piłka odbija się od obręczy lub od tablicy. Nauczyliśmy się, jak zamieniać dużą liczbę trajektorii w prawdopodobieństwa statystyczne. Stworzyliśmy nawet fikcyjne trajektorie, w których piłka magicznie przechodzi przez wszystkie przeszkody fizyczne (obręcz, tablica, tylna płyta) z wyjątkiem jednej, aby zobaczyć, gdzie najpierw zderzy się.

Rzut wolny był pierwszym strzałem, który szczegółowo przeanalizowaliśmy z kolegą. W grach w zwarciu drużyny mogą wygrywać i przegrywać na linii rzutów wolnych. Co więcej, rzut wolny jest bezsporny, więc doskonałość w rzucie wolnym może się opłacić. Najlepsze drużyny zwykle dobrze strzelają z rzutu wolnego.

Nasz program może powiedzieć nam, jakie szanse miał strzelec, by rzucić rzut wolny - i pomóc nam dowiedzieć się, co robił dobrze lub źle.

Złamanie rzutu wolnego

Studiowaliśmy rzut wolny przez około pięć lat.

Jedną z pierwszych rzeczy, których nauczyliśmy się z naszych symulacji i oglądania materiału telewizyjnego, było to, że gracze o tej samej spójności mogą strzelać rzuty wolne z dokładnością od 75 do 90 procent. Różnica polegała na tym, że 90 procent graczy było konsekwentnych przy właściwym strzale - najlepszej trajektorii.

Los rzutu wolnego jest ustalany w momencie, gdy piłka opuści koniuszek zawodnika, więc przyjrzeliśmy się uważnie „warunkom rozpoczęcia rzutu”. Piłka znajduje się na pewnej wysokości nad podłogą. Ma prędkość, z jaką obraca się do tyłu (tzw. Backspin), i ma prędkość uruchamiania i kąt uruchamiania. Ponieważ strzelec nigdy nie rzuca piłki w ten sam sposób, niewielkie różnice stanowią konsekwencję dla strzelca.

Okazało się, że około 3 herce wstecznego obrotu jest najlepszą kwotą; więcej niż to nie pomaga. Piłka zajmuje około 1 sekundy, aby piłka dotarła do kosza, więc 3 herce to trzy obroty w powietrzu, od momentu, gdy piłka opuści ręce gracza, aż do kosza.

Następnie, zakładając, że gracz wypuści piłkę 7 stóp nad ziemią, najlepszy jest kąt natarcia wynoszący około 52 stopni. Pod tym kątem prędkość wystrzeliwania jest najniższa, a prawdopodobieństwo udanego strzału jest największe. Przy 52 stopniach strzelec może być mniej więcej o jeden stopień, bez większego wpływu na powodzenie strzału.

Jednak szybkość uruchamiania jest wręcz odwrotna. Jest to najtrudniejsza zmienna, którą kontroluje gracz. Puść piłkę zbyt wolno, a strzał jest krótki; zwolnij go zbyt szybko, a strzał będzie długi. Gracz musi zapamiętać ruch całego ciała podczas uwalniania, aby konsekwentnie przekazywać tę samą prędkość.

Wszyscy pozostali są tacy sami, gracze, którzy uwalniają się z podłogi nad podłogą, mają wyższy procent strzelania. To interesujące, ponieważ nasi trenerzy w NC State i inni, z którymi rozmawiałem, mówią, że wyżsi gracze strzelają rzuty wolne gorzej niż zawodnicy niżsi. Wygląda na to, że krótsi gracze muszą się bardziej postarać.

Najbardziej zaskakujący był ostatni warunek wydania: punkt celny rzutu wolnego. Stwierdziliśmy, że gracz powinien wycelować piłkę w tył obręczy. Zasadniczo tył obręczy jest bardziej wybaczający niż przód obręczy. Przy wysokości zwolnienia wynoszącej 7 stóp odległość między piłką a tyłem pierścienia powinna być mniejsza niż 2 cale. Mała luka jest najlepsza, niezależnie od tego, czy uruchamia się na niskich, czy na wysokich wysokościach.

Zdobyta wiedza

Co to wszystko oznacza dla graczy, którzy chcą poprawić swój rzut wolny?

Nasze badania sugerują, że gracze powinni wycelować piłkę poza środek obręczy. Wystrzel piłkę pod dużym kątem i jak najwyżej nad ziemią. (Piłka w najwyższym punkcie łuku powinna sięgać szczytu tablicy.) Wyrównaj piłkę, aby wyeliminować kąt boczny. I spróbuj uruchomić piłkę płynnym ruchem ciała, aby uzyskać stałą prędkość uruchamiania.

W ciągu ostatnich kilku lat rozszerzyliśmy naszą pracę, aby zbadać, gdzie najlepsze ujęcia bankowe uderzają w tablicę, i opracowaliśmy narzędzie dla każdego, kto chce go udoskonalić.

Zbliża się gra turniejowa, przypominam sobie, jak konkurencyjna stała się gra i jak naprawdę stała się grą o calach. Jako stary koszykarz, podobnie jak wielu z was, lubię oglądać grę - i co jakiś czas dostrzegam ten idealny rzut wolny.

Larry Silverberg, profesor inżynierii mechanicznej i lotniczej, North Carolina State University