Fraktal jako koncepcja matematyczna może być onieśmielająca. Benoit Mandelbrot, urodzony w Polsce matematyk, który ukuł ten termin, zdefiniował fraktal jako „szorstki lub rozdrobniony kształt geometryczny, który można podzielić na części, z których każda jest (przynajmniej w przybliżeniu) zmniejszoną kopią całości”. Fractus po łacinie oznacza „zepsuty”.
Ale myślę, że cały pomysł staje się znacznie łatwiej przyswajalny, gdy spojrzysz na naturę.
Zdjęcie dzięki uprzejmości Frax
Świat przyrody jest pełen fraktali. Rozważ drzewo, jeden z najprostszych przykładów. Niezależnie od tego, czy patrzysz na całe drzewo, gałąź czy pojedynczą gałązkę, kształt jest zasadniczo taki sam. To samo można powiedzieć o rzekach i ich dopływach. Ta „samopodobieństwo” jest cechą charakterystyczną fraktala. Skrzypek - młoda paproć, która jest ciasno zwinięta - ma małe ulotki, które tworzą jeszcze drobniejsze cewki. Podobnie, wewnętrzne sekcje skorupy łodzika, wszystkie o tym samym kształcie półksiężyca, stają się stopniowo większe od środka spirali na zewnątrz. Maniacy fraktalni wskazują również na swoje ulubione warzywa: brokuły Romanesco. Każdy pąk rośliny jadalnej składa się z większej liczby miniaturowych pąków o tej samej formie geometrycznej.
„Jest taki moment przebudzenia, w którym rozumiesz, że naturalne wzorce, które widziałeś przez całe życie, w rzeczywistości opierają się na prostych formułach matematycznych. A kiedy zdasz sobie sprawę z tych wzorów - czy to spiralnego kształtu galaktyki, wiru huraganu, czy wirów śmietany w porannej kawie - będziesz w stanie rozpoznać je w dowolnym miejscu - mówi Ben Weiss.
Jako ekspert w dziedzinie grafiki komputerowej, Weiss podjął się uczynienia tych uniwersalnych zasad matematycznych jeszcze bardziej dostępnymi. Jego nowa aplikacja na system iOS, Frax, którą opracował wraz z kolegami Kai Krause i Tomem Beddardem, umieszcza fraktale, jak sam mówi, „w zasięgu ręki”.
Użytkownicy Frax zaczynają od podstawowego kształtu z biblioteki fraktali aplikacji. Następnie manipulują kształtem według własnych upodobań, dodając głębi, cieniowania, koloru, oświetlenia, połysku i tekstury. Efektem końcowym jest sztuka. Fraktale to złożone, kolorowe wzory, które przywołują dowolną liczbę rzeczy - chwasty morskie, płatki śniegu, wydmy i wycieki ropy.
Zdjęcie dzięki uprzejmości Frax
Podczas gdy większość po prostu rysuje na swoich iPhone'ach i iPadach, „Niektórzy wykorzystają go do tworzenia bardziej złożonych dzieł sztuki, wykorzystując go jako punkt wyjścia do tkanin, obrazów lub instalacji sztuki cyfrowej”, mówi Weiss. „Mamy również nadzieję, że interakcja z tymi pięknymi obrazami zainspiruje użytkowników do chęci dowiedzenia się więcej o matematyce i geometrii, w taki sam sposób, w jaki patrzenie przez teleskop może wzbudzić zainteresowanie astronomią i nauką”.
Zdjęcie dzięki uprzejmości Frax
Fascynacja Weissa fraktalami zakorzeniła się w młodym wieku. Jako 10-latek pisał fragmenty kodu i cierpliwie czekał godzinami, aż zdjęcia załadują się na ekran swojego Apple IIc. Przez trzy dekady programy fraktalne wymagały od użytkowników podłączania wielu równań w celu generowania wizualizacji, wyjaśnia Weiss. Był podekscytowany wykorzystaniem w tym celu mocy dzisiejszych urządzeń z ekranem dotykowym. Frax opiera się na słynnych równaniach Mandelbrota i Julii, ale - jak powiedział Weiss - Co.Design, on i jego zespół ukryli wszystkie dane matematyczne, wynoszące prawie 100 000 wierszy niestandardowego kodu „pod maską”.
„Nie każdy chce poznać matematykę” - mówi Weiss. „Za kulisami kryje się wiele złożoności, ale publiczność jest łatwiej zanurzona, jeśli nie widzą za tym mechaniki.” (To trochę jak wrzucanie owoców i warzyw do deserów).
Zdjęcie dzięki uprzejmości Frax
Kai Krause, niemiecki projektant oprogramowania i interfejsów zaangażowany w projekt, obserwował, jak dzieci korzystają z Frax. „Wyraźnie nie mają pojęcia o„ Mandelbrocie ”ani jego matematyce”, mówi, a jednak mają apetyt na aplikację jako zabawne, twórcze doświadczenie. Zespół projektowy postrzega Frax jako coś o szerszym zasięgu niż inne programy fraktalne dostępne na rynku, używane głównie przez maniaków matematyki. Krause twierdzi, że zwiększyli wartość gry, nie czyniąc Frax grą w tradycyjnym tego słowa znaczeniu. „Uważa się, że możesz się dobrze bawić bez potrzeby strzelania do świń, ludzi lub wysokich wyników”, mówi.
Doświadczenie jest wciągające, a gdy użytkownik przybliża fraktale i podejmuje estetyczne decyzje dotyczące kolorów i innych efektów, zbiera umiejętności i rozwija wrodzone rozumienie tej matematycznej formy sztuki.
„Grasz bezpośrednio w matematykę, ale nie jest sucho” - mówi Weiss. „To jest jak przygoda artystyczna”.
