Pewnego śnieżnego styczniowego dnia poprosiłem klasę studentów, aby powiedzieli mi pierwsze słowo, które przyszło mi do głowy, gdy myśleli o matematyce. Dwa pierwsze słowa to „obliczenia” i „równanie”.
Kiedy zadałem to samo pytanie profesjonalnym matematykom, żadne z tych słów nie zostało wymienione; zamiast tego oferowali frazy takie jak „krytyczne myślenie” i „rozwiązywanie problemów”.
Jest to niestety częste. To, co profesjonalni matematycy uważają za matematykę, całkowicie różni się od tego, co ogół społeczeństwa uważa za matematykę. Kiedy tak wielu opisuje matematykę jako synonim obliczeń, nic dziwnego, że tak często słyszymy „nienawidzę matematyki”.
Dlatego postanowiłem rozwiązać ten problem w nieco niekonwencjonalny sposób. Postanowiłem zaoferować zajęcia o nazwie „Matematyka dziewiarska” w mojej instytucji Carthage College. W nim postanowiłem całkowicie wyeliminować z klasy ołówek, papier, kalkulator (westchnienie) i podręcznik. Zamiast tego rozmawialiśmy, korzystaliśmy z naszych rąk, rysowaliśmy obrazy i bawiliśmy się wszystkim - od piłek plażowych po taśmy miernicze. W przypadku prac domowych zastanowiliśmy się przez blogowanie. I oczywiście robimy na drutach.
Taki sam ale inny
Jednym z sedna treści matematycznych jest równanie, a do tego kluczowy jest znak równości. Równanie takie jak x = 5 mówi nam, że przerażający x, który reprezentuje pewną ilość, ma taką samą wartość jak 5. Liczba 5 i wartość x muszą być dokładnie takie same.
Typowy znak równości jest bardzo surowy. Wszelkie niewielkie odstępstwa od „dokładnie” oznaczają, że dwie rzeczy nie są sobie równe. Jednak wiele razy w życiu dwie wielkości nie są dokładnie takie same, ale są zasadniczo takie same według pewnych znaczących kryteriów.
Wyobraź sobie na przykład, że masz dwie kwadratowe poduszki. Pierwszy jest czerwony na górze, żółty po prawej, zielony na dole i niebieski po lewej. Drugi jest żółty na górze, zielony po prawej stronie, niebieski na dole i czerwony po lewej.
Poduszki nie są dokładnie takie same. Jeden ma czerwony top, a drugi ma żółty top. Ale z pewnością są podobne. W rzeczywistości byłyby dokładnie takie same, jeśli raz obrócisz poduszkę z czerwonym blatem w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Obracanie dwóch kwadratowych poduszek (Sara Jensen) Ile różnych sposobów mogę położyć tę samą poduszkę na łóżku, ale sprawić, by wyglądała jak inna? Mała praca domowa pokazuje, że możliwe są 24 konfiguracje kolorowych poduszek do rzucania, choć tylko osiem z nich można uzyskać po przesunięciu danej poduszki.
Uczniowie wykazali to, wykonując na drutach poduszki składające się z dwóch kolorów, z wykresów dziewiarskich.
Tabela dziewiarskich poduszek do rzucania (Sara Jensen) Uczniowie stworzyli kwadratowe wykresy dziewiarskie, w których wszystkie osiem ruchów wykresu spowodowało, że obraz wyglądał inaczej. Następnie połączono je w poduszkę do rzucania, w której równoważność zdjęć można było wykazać, przesuwając poduszkę.
Geometria blachy gumowej
Innym poruszanym przez nas tematem jest temat określany czasem jako „geometria gumowej blachy”. Pomysł polega na wyobrażeniu sobie, że cały świat jest zrobiony z gumy, a następnie na nowo wyobraź sobie, jak wyglądałyby kształty.
Spróbujmy zrozumieć pojęcie dziania. Jednym ze sposobów dziania okrągłych przedmiotów, takich jak czapki lub rękawiczki, są specjalne igły dziewiarskie zwane igłami podwójnie spiczastymi. Podczas produkcji kapelusz ma trzy igły, dzięki czemu wygląda na trójkątny. Następnie, gdy tylko zejdzie z igieł, elastyczna przędza rozluźnia się w kółko, tworząc znacznie bardziej typowy kapelusz.
Jest to koncepcja, którą próbuje uchwycić „geometria arkusza gumy”. W jakiś sposób trójkąt i okrąg mogą być takie same, jeśli są wykonane z elastycznego materiału. W rzeczywistości wszystkie wielokąty stają się okręgami na tym polu badań.
Jeśli wszystkie wielokąty są okręgami, to jakie kształty pozostały? Istnieje kilka cech, które można rozróżnić, nawet gdy obiekty są elastyczne - na przykład, jeśli kształt ma krawędzie lub nie ma krawędzi, otworów lub nie ma otworów, skrętów lub żadnych skrętów.
Jednym z przykładów dziania czegoś, co nie jest odpowiednikiem koła, jest szalik nieskończoności. Jeśli chcesz zrobić papierowy szalik nieskończoności w domu, weź długi pasek papieru i sklej krótkie krawędzie, dołączając lewy górny róg do prawego dolnego rogu, a lewy dolny róg do prawego górnego rogu. Następnie narysuj strzałki skierowane w górę wokół całego obiektu. Coś fajnego powinno się zdarzyć.
Uczniowie podczas kursu spędzali trochę czasu na drutach, takich jak szaliki i opaski na głowę, które były różne, nawet jeśli były wykonane z elastycznego materiału. Dodanie oznaczeń, takich jak strzałki, pomogło dokładnie zobrazować różnice między przedmiotami.
Różne smaki
Szalik Infinity (Carthage College) Jeśli rzeczy opisane w tym artykule nie brzmią dla ciebie jak matematyka, chcę potwierdzić, że są bardzo. Omawiane tutaj tematy - algebra abstrakcyjna i topologia - są zwykle zarezerwowane dla kierunków matematycznych w ich młodszych i starszych latach studiów. Jednak filozofie tych przedmiotów są bardzo dostępne, biorąc pod uwagę odpowiednie media.
Moim zdaniem nie ma powodu, dla którego te różne smaki matematyki powinny być ukryte przed opinią publiczną lub podkreślane w mniejszym stopniu niż konwencjonalna matematyka. Ponadto badania wykazały, że stosowanie materiałów, którymi można manipulować fizycznie, może poprawić naukę matematyki na wszystkich poziomach studiów.
Gdyby więcej matematyków mogło odłożyć na bok klasyczne techniki, wydaje się możliwe, że świat mógłby przezwyciężyć powszechne błędne przekonanie, że obliczenia są takie same jak matematyka. I może jeszcze kilka osób mogło przyjąć myśl matematyczną; jeśli nie w przenośni, to dosłownie z poduszką do rzucania.
Ten artykuł został pierwotnie opublikowany w The Conversation.
Sara Jensen, adiunkt matematyki, Carthage College
