Poznaj nową największą znaną liczbę pierwszą. Zaczyna się od 4, kontynuuje przez 23 miliony cyfr, a następnie kończy się na 1. Jak to jest w przypadku wszystkich liczb pierwszych, można ją równomiernie podzielić tylko na jeden.
Liczby pierwsze są niezbędne we współczesnym życiu, używane we wszystkim, od bezpiecznego szyfrowania informacji bankowych po generatory liczb losowych używane przez specjalistów ds. Efektów wizualnych do najnowszych filmów. I chociaż znalezienie większych liczb pierwszych nie musi oznaczać silniejszego szyfrowania (jest to powszechne nieporozumienie), ludzka ciekawość napędza ciągłe dążenie do znajdowania coraz większych liczb pierwszych.
„Każda nowa liczba pierwsza jest rozszerzeniem granic ludzkiej wiedzy matematycznej”, badacz Hartree Center, Iain Bethune, który jest częścią projektu PrimeGrid, który nie był zaangażowany w nowe odkrycie, pisze w e-mailu do Smithsonian.com.
Najnowsza liczba pierwsza jest generowana przez pomnożenie dwóch razy 77 232 917 razy, a następnie odjęcie jednego. W kategoriach matematycznych, to jest: 27 723 917 - 1. Ten format obliczeń oznacza, że nowa liczba pierwsza jest uważana za liczbę pierwszą Mersenne. Nazwane na cześć francuskiego teologa i matematyka Marina Mersenne, te typy liczb pierwszych są zawsze obliczane jako potęga dwa minus jeden. Ten wzorzec tworzy policzalną (choć wciąż ogromną) listę liczb pierwszych Mersenne.
Liczba - którą można zapisać skrótem jako M77232917 - jest prawie milion cyfr dłuższa niż ostatnia potwierdzona liczba pierwsza odkryta w 2016 r. Chociaż jest to pięćdziesiąta odkryta liczba pierwsza Mersenne, nie wszyscy kandydaci między dwoma ostatnimi liczbami pierwszymi zostali jeszcze sprawdzeni, więc inny mógł czają się między nimi. Ale to byłoby zaskakujące, mówi Chris Caldwell, matematyk, który śledzi odkrycie dużych liczb pierwszych. Według Caldwella różnica między liczbami pierwszymi w Mersenne jest zwykle znacznie większa.
Gdy M77232917 jest zapisany jako wszystkie 23 249 425 cyfr, liczba zawiera każdą cyfrę od zera do dziewięciu około 2, 3 miliona razy każda. I jak wszystkie liczby pierwsze, wydaje się być losowy, chociaż niektórzy badacze sugerują, że słabe wzory kształtują rozkład liczb pierwszych.
Te słabe wzory wystarczą, aby zawęzić wyszukiwanie nowych liczb pierwszych. Pomaga to badaczom przewidzieć, ile liczb pierwszych będzie istnieć w zakresie liczb, wyjaśnia Robert Lemke Oliver, matematyk z Tuffts Univerisity. „Zdarza się, że spośród liczb zawierających 1000 cyfr około 1 na 2500 będzie liczbą pierwszą”, pisze w e-mailu do Smithsonian.com.
Odkrycie nowej liczby było pracą grupową. Komputer należący do Jonathana Pace'a, inżyniera elektryka mieszkającego w Tennessee, zidentyfikował ten numer za pomocą specjalistycznego oprogramowania Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Opracowane przez George'a Woltmana oprogramowanie testuje liczby kandydatów w ramach wyszukiwania koordynowanego przez oprogramowanie systemowe PrimeNet, napisane przez Scotta Kurowskiego i prowadzone przez Aarona Blossera. Po odkryciu, M77232917 został zweryfikowany przez Blosser i trzy inne osoby - David Stanfill, Andreas Höglund i Ernst Mayer - jako liczby pierwsze - każda z nich używała innego oprogramowania i konfiguracji komputera.
„To, co jest wyjątkowe w tej liczbie pierwszej, nie polega na tym, że jest liczbą pierwszą, ale tak naprawdę wiemy, że jest liczbą pierwszą”, pisze Lemke Oliver. Określenie, czy liczba jest liczbą pierwszą, jest koncepcyjnie proste. Wszystko, co musisz zrobić, to podzielić go przez wszystkie liczby pierwsze mniejsze od siebie. Jeśli żadne inne liczby pierwsze nie mogą go równomiernie podzielić, musi to być nowa liczba pierwsza. W praktyce jednak takie brutalne podejście jest czasochłonne w przypadku bardzo dużych liczb, nawet w przypadku nowoczesnych komputerów zdolnych do wyjątkowo szybkich obliczeń. Zamiast tego algorytmy wykorzystują sztuczkę teorii liczb zwaną testem Lucasa-Lehmera, która działa tylko dla liczb pierwszych Mersenne'a, aby przyspieszyć ten proces.
Mimo to testowanie kandydatów na liczby pierwsze wciąż jest męczące obliczeniowo. Komputer Pace'a poświęcił sześć dni na odkrycie M77232917; weryfikacja zajęła dodatkowe 291 godzin obliczeniowych. Odkrycie jest po raz pierwszy dla Pace, który od 14 lat prowadzi oprogramowanie do polowania na wielkie liczby pierwsze.
Znalezienie nowych liczb pierwszych to gorący temat. GIMPS oferuje nagrody badawcze za odkrycie nowych liczb nagród Mersenne (Pace wygrał 3000 $ za swoje ostatnie odkrycie), podczas gdy Electronic Frontier Foundation ma szereg otwartych wyzwań dla pierwszych, którzy odkryją liczby rosnące o coraz większej sile. GIMPS szacuje, że osiągnięcie następnego kamienia milowego zajmie 15 lat obliczeń, aby znaleźć liczbę pierwszą o długości co najmniej 100 milionów cyfr.
Motywacja nagrody ustanowionej w latach 90. jest osobliwa w nowoczesnym kontekście, mówi Seth Schoen z Electronic Frontier Foundation. „Nagrody mają pokazać, w jaki sposób Internet jest użyteczny - aby pozwolić osobom, które mogły się nigdy nie spotkać, współpracować na dużą skalę, aby osiągnąć pewne cele”, pisze w e-mailu.
I ta współpraca jest kluczem do znalezienia tych wielkich liczb pierwszych. „Jedna osoba z łopatą może znaleźć duży klejnot, ale jest to bardzo mało prawdopodobne”, pisze Caldwell. „Ale jeśli możesz zorganizować 100 000 osób przy pomocy łopat, koordynować miejsce i sposób ich kopania, szansa znalezienia klejnotu przez grupę jest znacznie większa”. Oprogramowanie takie jak PrimeNet rozdaje łopaty i koordynuje strony kopiące, podczas gdy GIMP wykonuje kopanie.
Witamy na liście liczb pierwszych, M77232917, i ciesz się swoim czasem jako największą liczbą pierwszą, póki możesz. Podobnie jak śmierć i podatki, jedno jest pewne: pewnego dnia zostanie odkryta nowa największa liczba pierwsza.
