Jeśli jesteś rodzicem dzieci w wieku poniżej 10 lat, istnieje duża szansa, że zapoznałeś się z grą „Spot It!”
Spot It!, W charakterystycznej okrągłej puszce, jest niezwykle popularny - znajduje się w pierwszej dziesiątce listy najlepiej sprzedających się gier karcianych Amazon, a także takich klasyków, jak Uno i Taboo. Od pierwszego wydania w 2009 roku sprzedano ponad 12 milionów egzemplarzy gry, a ponad 500 000 sprzedawanych jest każdego roku w samych Stanach Zjednoczonych. Jest często używany w salach lekcyjnych, pojawia się na listach gier edukacyjnych promujących rozwój poznawczy, a logopedzi i terapeuci zajęciowi w USA go popierają. Jest to rodzaj gry, która sprawia, że czujesz się, jakbyś robił coś dobrego dla swojego mózgu.
Podstawowa struktura gry jest następująca: talia ma 55 kart, na każdej karcie znajduje się osiem symboli, zebranych z banku łącznie 57 symboli. Jeśli wybierzesz dowolne dwie karty losowo, jeden symbol zawsze pasuje. Gra oferuje kilka różnych sposobów grania, ale wszystkie zależą od prędkości, z jaką zauważasz zapałkę - dwa bloki sera, plamy atramentu, delfiny, bałwany i tak dalej.
Ale jak - jak !? —Czy możliwe jest, że każda karta pasuje do innej karty tylko w jeden sposób?
To nie jest magia. To matematyka
**********
Historia Spot It !, po raz pierwszy opublikowanej jako „Dobble” w Europie, rozpoczyna się w 1850 roku w Wielkiej Brytanii. W tym czasie Wielka Brytania przeżywała pewien rodzaj matematycznego renesansu. Po okresie względnej stagnacji w epoce gruzińskiej panowanie królowej Wiktorii wydawało się rozkwitać matematycznymi gwiazdami rocka, takimi jak Charles Babbage, George Boole, John Venn i Arthur Cayley. To była era abstrakcyjnej filozofii i badań matematycznych, polegająca na ustanowieniu matematycznych zasad, które leżą u podstaw współczesnej technologii cyfrowej - bez tych ludzi współczesne informatyka nie mogłoby istnieć.
Wielebny Thomas Penyngton Kirkman nie był matematyczną gwiazdą rocka, niezupełnie. Kirkman, anglikański duchowny z licencjatem Trinity College w Dublinie, przez 52 lata służył cicho w małej parafii w Lancashire na północy Anglii. Był jednak intelektualnie zaciekawiony - nekrolog jego syna, po jego śmierci w 1895 r., Oświadczył, że głównym zainteresowaniem Kirkmana było „studiowanie czystej matematyki, wyższa krytyka Starego Testamentu i pytania o pierwsze zasady”. O dwóch ostatnich zasadach. pozostało niewiele zapisów. Jednak z pierwszego Kirkman pozostawił katalog około 60 głównych artykułów na wszystkie tematy, od teorii grupy po wielościenny - choć w większości publikowany w niejasnych czasopismach, pełen skomplikowanej i czasami wynalezionej terminologii matematycznej, a mało widoczny - spuścizna niedoceniana, i co najmniej jeden bardzo interesujący problem.
W 1850 r. Kirkman przesłał zagadkę do „The Ladies and Gentleman's Diary”, corocznego magazynu rekreacyjnego z matematyki, w którym wzięli udział zarówno amatorzy, jak i zawodowi matematycy. Pytanie brzmiało: „Piętnaście młodych kobiet w szkole wychodzi z domu trzy razy obok siebie przez siedem dni z rzędu: należy je tak ustawiać codziennie, aby żadna z dwóch osób nie chodziła dwa razy dalej”. Problem uczennicy Kirkmana, jak się okazało, był pytanie o kombinatorykę, gałąź logiki, która zajmuje się kombinacjami obiektów według określonych kryteriów. Prawdopodobnie znasz bardziej kombinatorykę, niż myślisz - jest to zasada matematyczna, która informuje siatki Sudoku. (A jeśli wziąłeś LSATS, na pewno go znasz - „rozumowanie analityczne” dotyczy kombinatoryki.)
Kirkman rozwiązał problem trzy lata wcześniej, kiedy ustalił, ilu uczennic będzie potrzebował, aby układanka zadziałała. Dowód ten był odpowiedzią na pytanie postawione w tym samym czasopiśmie w 1844 r .: „Określ liczbę kombinacji, które można wykonać z n symboli, p symboli w każdym; z tym ograniczeniem, że żadna kombinacja symboli q, które mogą pojawić się w jednym z nich, nie będzie się powtarzać w żadnym innym. ”Kirkman ekstrapolował to jako kwestię powtarzających się par w trojaczkach, pytając z pewnej liczby elementów, ile unikalnych trojaczków czy możesz to zrobić zanim zaczniesz powtarzać pary? Dick Tahta w swojej książce o problemie Kirkmana z 2006 r. Pt . Piętnaście uczennic podaje kilka przykładów tego, jak problem może działać: „Masz siedmiu przyjaciół, których chcesz zaprosić na trójkę w porze kolacji. Ile razy możesz to zrobić, zanim dwa z nich spotkają się po raz drugi? ”W takim przypadku n = 7, p = 3, a q = 2.
W szczególności dowodem Kirkmana był jego pierwszy artykuł matematyczny, przedstawiony w grudniu 1846 r., Kiedy miał już 40 lat. Wydawało się też, że jest to rozwiązanie problemu znanego szwajcarskiego geometra Jakoba Steinera - jego „potrójnego systemu” - serii unikatowych trzech podzbiorów - około sześć lat przed zaproponowaniem go przez Steiner. Ale ogólne rozwiązanie - zasada leżąca u podstaw jego działania i pokazujące, że działa cały czas - nie zostanie wymyślone aż do 1968 r., Kiedy matematyki Dijen Ray-Chaudhuri i jego ówczesny student Richard Wilson z Ohio State University, współpracował nad twierdzeniem, które to udowodniło.
„O ile nam wiadomo, Kirkman był napędzany tylko ciekawością. Ale jak to często bywa w matematyce, jego pomysły okazały się mieć bardzo szerokie zastosowanie. W statystykach Sir Ronald Fisher wykorzystał je do stworzenia eksperymentalnych projektów, które w optymalny sposób porównują dowolną parę proponowanych zabiegów. Powstają również w teorii kodów korygujących błędy, stosowanych w komunikacji między komputerami, satelitami itp. ”- pisze Peter Cameron, matematyk z University of St. Andrews, w e-mailu. „Kolejną aplikacją okazują się gry karciane”.
Spot It!
Gra imprezowa Smash Hit. Znajdź to! to wciągająca, gorączkowo fajna gra dla każdego pokolenia. Pierwszą rzeczą, którą należy wiedzieć o Spot it! jest to, że zawsze jest jeden i tylko jeden pasujący symbol między dowolnymi dwiema kartami. Rozumiem? Teraz wszystko, czego potrzebujesz, to bystre oko i szybka ręka, aby zagrać we wszystkie pięć gier imprezowych zapakowanych w puszkę do gry. W tym do ośmiu graczy, Spot it! to umiejętność uczenia się, gra szybko i jest nieodparcie zabawna dla wszystkich grup wiekowych. Po „dostrzeżeniu” zabawa nie kończy się. Prosty do nauczenia, wyzwanie do wygrania.
KupowaćAle jeszcze nie teraz. Ogólne rozwiązanie Ray-Chaudhuri i Wilsona wzbudziło falę zainteresowania problemem Kirkmana Schoolgirl Problem, zwłaszcza ze względu na jego zastosowania w rozwijającej się dziedzinie kodowania i obliczeń. Wśród nich znalazł się francuski entuzjasta matematyki Jacques Cottereau. Był to rok 1976, a Cottereau został zainspirowany stosunkowo nowymi teoriami kodów korygujących błędy oraz zasadami tak zwanych „niekompletnych zrównoważonych bloków”, w których skończony zestaw elementów jest podzielony na podzbiory, które spełniają pewne parametry „równowagi” koncepcja często stosowana w projektowaniu eksperymentów.
Cottereau chciał wymyślić model, który sprawi, że układanka będzie działać w dowolnej kombinacji, i chciał, żeby była zabawna . Wkrótce zdał sobie sprawę, że zasadami w tym rozwiązaniu nie muszą być liczby ani uczennice. W celu ponownego wyobrażenia sobie problemu uczennicy Cottereau zaprojektował „grę owadów”: zestaw 31 kart z sześcioma zdjęciami owadów, dokładnie jedno zdjęcie wspólne dla każdego z nich. „Gra owadów”, limitowana wersja gry Spot It! nigdy jednak nie minąłby salonu Cottereau i spędził następne 30 lat na zbieraniu kurzu.
Cottereau nie był zawodowym matematykiem ani twórcą gier; był po prostu hobbystą, który miał „pasję do tej konkretnej dziedziny”, według Denis Blanchota, współtwórcy Dobble'a. Blanchot nie jest również matematykiem - z zawodu jest dziennikarzem - ale lubi tworzyć i projektować gry. W 2008 roku Blanchot natknął się na kilka kart z gry o owadach - Cottereau jest ojcem szwagierki Blanchota - i zobaczył w nich nasiona zabawnej gry.
„Pomysł przełożył na karty. Zamieniłem ją w prawdziwą grę, szybkość i zabawę ”- mówi Blanchot za pośrednictwem komunikatora na Facebooku. Wyobrażali sobie, że gra, którą nazwali Dobble, będzie przeznaczona dla wszystkich, nie tylko dzieci.
W pobliżu
Blanchot pracował nad ilustracjami do prototypu, mieszanką zwierząt, znaków i przedmiotów, z których niektóre są nadal częścią gry, a po wielu testach wymyślili kilka podejść do rozgrywki. Gra Dobble, nazwana jako gra słowa „double”, została wydana we Francji w 2009 roku pod wydawnictwem Play Factory, a następnie w Niemczech w 2010 roku. W tym samym roku Blanchot i Cottereau sprzedali grę Play Factory. Wkładka, znajdująca się w pakiecie gry od 2016 roku, wymienia Blanchota i Cottereau jako twórców, „z pomocą Play Factory Team”, chociaż obaj nie są już w ogóle zaangażowani w grę.
Dobble został wydany w Wielkiej Brytanii i Ameryce Północnej, jako Spot It !, w 2011 roku, z dość natychmiastowym sukcesem. Asmodee nabyła światowe prawa do gry od Play Factory i amerykańskiego dystrybutora Blue Orange w 2015 roku. Teraz gra została wydana z ponad 100 różnymi tematami, w tym z National Hockey League, „hip” (wąsy i rowery), i Pixar's Finding Dory . Stworzyli wersje ze słownictwem hiszpańskim i francuskim, z alfabetem i cyframi oraz karty z księżniczkami Disneya i Gwiezdnymi wojnami . Pierwsi wydawcy gry nawet raz stworzyli wersję dla francuskiej policji wykorzystującą symbole jezdni - i butelkę wina, mówi Jon Bruton, nabywca Asmodee Europe: „Powiedzieli, że to przypomnienie, aby nie pić i nie prowadzić”.
Ben Hogg, menedżer ds. Marketingu w Asmodee Europe, przypisał sukces gry - jest to najpopularniejsza gra karciana w Wielkiej Brytanii w tym roku - łatwą rozgrywką. „Ludzie mogą nauczyć się grać niemal natychmiast. Mogą grać wyjątkowo dobrze, ale nie potrafią tego opanować - powiedział. „Jest to jedna z tych gier, w których możesz pokazywać ludziom, a oni natychmiast ją rozumieją i widzą, co w tym jest fajnego”.
**********
Ale większość ludzi, którzy grają, nie rozumie dokładnie, dlaczego to działa. Spot It! gra może być łatwa, ale matematyka za nią jest zaskakująco skomplikowana.
Mówiąc najprościej, gra oparta jest na zasadzie Euklidesa, że dwie linie na nieskończonej, dwuwymiarowej płaszczyźnie będą miały wspólny tylko jeden punkt. W XVIII i XIX wieku geometria euklidesowa stanowiła podstawę współczesnej algebry przez Rene Descartesa przypisującego te współrzędne punktów, więc punkty nie były już fizycznymi lokalizacjami; mogą stać się liczbami, a później układami liczb. Na potrzeby problemu uczennicy Kirkmana, wyjaśnia Cameron, „traktuj dziewczyny jako„ punkty ”, a grupy trzech dziewcząt jako„ linie ”. Aksjomat Euklidesa jest spełniony. … Trudniejszą częścią problemu jest podzielenie 35 grup na 7 grup po 5, aby każda dziewczyna występowała raz w każdej grupie. W ujęciu Euclida jest to jak dodanie relacji równoległości do konfiguracji ”.
Problem Kirkmana, a zatem rozwiązanie Spot It !, dotyczy obszaru o skończonej geometrii. „Najbardziej podstawowa z tych geometrii ma q2 punkty, z q punktami na każdej linii, gdzie q jest liczbą elementów w wybranym systemie liczbowym lub polu. Mały wariant daje q 2 + q + 1 punkty, przy q + 1 punkt na każdej linii ”, pisze Cameron.
Płaszczyzna Fano, nazwana tak od włoskiego matematyka Gino Fano, jest strukturą o skończonej geometrii, w której siedem punktów jest połączonych siedmioma liniami (w tym okręgiem pośrodku). Każdy punkt ma dokładnie trzy linie, które się spotykają, a każda linia przecina dokładnie trzy punkty. Gdyby punkty reprezentowały obrazy, a linie były kartami w Spot It !, każdy zawierał tylko obrazy dotknięte linią, to byłoby siedem kart z trzema obrazami, a każda z dwóch kart dzieliłaby tylko jeden obraz. Ta sama koncepcja może być powiększona dla pełnej talii. (Domena publiczna) Co to oznacza dla Spot It? „Weźmy jedną z tych geometrii i spróbujmy ją zmienić w grę karcianą. Każda karta będzie traktowana jako punkt i będzie zawierała wiele symboli reprezentujących linie zawierające ten punkt. Biorąc pod uwagę dowolne dwie karty, będzie tylko jeden wspólny symbol, odpowiadający unikalnej linii przechodzącej przez dwa punkty ”- powiedział Cameron.
Gdy q ma we wzorze siedem, możemy ustalić, że jest 57 punktów (7 2 + 7 + 1), z ośmioma punktami (7 + 1) na każdej linii. „Możemy więc stworzyć paczkę 57 kart z ośmioma symbolami na każdej karcie i dowolnymi dwiema kartami mającymi dokładnie jeden wspólny symbol. Zasadniczo jest gra! ”- mówi Cameron.
Warto jednak zauważyć, Spot! nie zawiera 57 kart, zawiera tylko 55. Jedna z teorii na temat brakujących dwóch kart jest taka, że producenci używali standardowych maszyn do robienia kart, a standardowe talie kart zawierają 55 kart - 52 karty do gry, dwóch Jokerów i reklamę. „Nie ma problemu”, napisał Cameron. „Zrób 57 kart i zgub dwie z nich; powstałe 55 nadal będzie miało właściwość, którą dowolne dwa mają tylko jeden symbol. Rzeczywiście, bez względu na to, ile kart stracisz, ta właściwość nadal będzie obowiązywała. ”
**********
Oczywiście nie musisz rozumieć, jak to działa, aby cieszyć się grą. Ale próba zrozumienia tego może być bramą do zrozumienia lub myślenia o matematyce na nowe sposoby. Zanim Jon Bruton został kupcem Asmodee, był nauczycielem matematyki w szkole średniej w Hampshire w Anglii. Używał Dobble w swoich klasach, najpierw nakłaniając dzieci do gry, a następnie nakłaniając je do zaprojektowania własnych wersji.
„W zasadzie każdy mógł odnieść sukces na początkowym poziomie… Pomysł był punktem wyjścia do spojrzenia na kombinatorykę i macierze, to był haczyk”, mówi. „Większość dzieci może zaprojektować jeden lub dwa zestawy. Wyzwaniem byłoby usiąść i zapytać, jak to zrobić?”
Trudno jest wymyślić, jak sprawić, by działało, szczególnie poza zestawami dwóch lub trzech. Na pewno możesz kupić tę grę w tym sezonie świątecznym - i masz wiele fajnych opcji tematycznych - ale co, jeśli stworzysz własną?
