Znasz numery partycji, nawet jeśli nie rozpoznajesz tego terminu; znają je nawet przedszkolaki. Podział liczby to wszystkie sposoby na użycie liczb całkowitych do zsumowania tej liczby. Zacznij od 2. Jest tylko jeden sposób, aby się tam dostać: 1 + 1. Liczba 3 ma 2 partycje: 2 + 1 i 1 + 1 + 1. Cztery ma 5 partycji: 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 i 1 + 1 + 1 + 1. I tak dalej. Ale numery partycji stają się niewygodne dość szybko. Zanim dojdziesz do 100, istnieje ponad 190 000 000 partycji. Jesteśmy daleko poza matematyką w szkole podstawowej.
Matematycy szukali w ciągu ostatnich kilku stuleci łatwego sposobu obliczania wartości podziału. W XVIII wieku Leonhard Euler opracował metodę, która działała dla pierwszych 200 numerów partycji. Rozwiązania zaproponowane na początku XX wieku dla większych liczb partycji okazały się niedokładne lub niemożliwe do użycia. Poszukiwania były kontynuowane.
Najnowszym matematykiem, który poradził sobie z tym problemem, był Ken Ono z Emory University, który miał chwilę eureki podczas spaceru po lasach północnej Georgii ze swoim doktorem Zach Kentem. „Staliśmy na wielkich skałach, skąd moglibyśmy zobaczyć tę dolinę i usłyszeć upadki, kiedy zdaliśmy sobie sprawę, że liczby podziałów są fraktalne” - mówi Ono. „Oboje zaczęliśmy się śmiać”.
Fraktale są rodzajem kształtu geometrycznego, który wygląda niewiarygodnie złożonym, ale w rzeczywistości składa się z powtarzających się wzorów. Fraktale są powszechne w naturze - płatki śniegu, brokuły, naczynia krwionośne - i jako koncepcja matematyczna zostały wykorzystane do wszystkiego, od sejsmologii po muzykę.
Ono i jego zespół zdali sobie sprawę, że te powtarzające się wzorce można również znaleźć w numerach partycji. „Sekwencje są w końcu okresowe i powtarzają się w kółko w precyzyjnych odstępach czasu” - mówi Ono. Ta realizacja doprowadziła ich do równania (wydaje się, że cała matematyka prowadzi do równań), które pozwala im obliczyć liczbę partycji dla dowolnej liczby.
Wyniki ich badań zostaną wkrótce opublikowane; bardziej szczegółowa analiza jest dostępna na stronie The Language of Bad Physics.
